divendres, 14 de desembre del 2007

Probabilitats del sorteig de la Champions League

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles emparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:
  1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Oporto, Chelsea, Real Madrid, Milan, Barça, Manchester Utd., Inter i Sevilla. Els segons de grup són Liverpool, Schalke 04, Olympiacos, Celtic de Glasgow, Olympique de Lyon, Roma, Fenerbahçe i Arsenal.
  2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'emparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Oporto, Chelsea, Real Madrid, Milan, Barça, Manchester Utd., Inter i Sevilla. És a dir, la permutació (Schalke, Olympique, Fenerbahçe, Olympiacos, Arsenal, Celtic, Liverpool, Roma) generaria els emparellaments: Oporto - Schalke, Chelsea - Olympique, Real Madrid - Fenerbahçe, Milan - Olympiacos, Barça - Arsenal, Manchester Utd. - Celtic, Inter - Liverpool i Sevilla - Roma.
  3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que emparellen Porto i Liverpool. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
  4. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Chelsea amb Liverpool o Arsenal, perquè són equips de la mateixa lliga.
  5. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Milan amb Roma, perquè són equips de la mateixa lliga.
  6. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Manchester Utd. amb Liverpool o Arsenal, perquè són equips de la mateixa lliga.
  7. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Inter amb Roma, perquè són equips de la mateixa lliga.
Després de fer això queden 5271 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles emparellaments. El resultat és el següent:


Liv Sch Oly Cel Lyon Roma Fen Ars
Por 0,0% 12,9% 12,2% 12,5% 12,2% 18,6% 12,5% 19,2%
Chel 0,0% 0,0% 17,6% 18,2% 17,6% 28,5% 18,2% 0,0%
RM 18,1% 12,1% 0,0% 11,6% 11,4% 17,2% 11,6% 18,1%
Mil 22,3% 14,6% 13,5% 0,0% 13,5% 0,0% 13,7% 22,3%
Bar 18,1% 12,1% 11,4% 11,6% 0,0% 17,2% 11,6% 18,1%
ManU 0,0% 20,8% 19,6% 20,0% 19,6% 0,0% 20,0% 0,0%
Int 22,3% 14,6% 13,5% 13,7% 13,5% 0,0% 0,0% 22,3%
Sev 19,2% 12,9% 12,2% 12,5% 12,2% 18,6% 12,5% 0,0%

Sorprèn especialment l'elevada probabilitat d'un enfrontament Roma - Chelsea (amb un 28,5% és la probabilitat més alta del sorteig).

5 comentaris:

Anònim ha dit...

molt currat tiu, gracies.

saturno ha dit...

De res :)

eldeu ha dit...

espectacular análisis. muy bien. ya lo has vendido a sport? porque a emd ni agua, son del espanyol y, posiblemente, del madriz.

o sea, liverpool, arsenal, roma. maldita sea.

enhorabona

saturno ha dit...

Gràcies eldeu ;)

Al final ha sido el Celtic, que tenía una probabilidad más bien baja.

saturno ha dit...

Un tal sex fàbregas ha publicat per aquí (he esborrat el seu comentari poca-solta) que es nota que tinc poca feina. Doncs no, el tinc són coneixements per fer aquest càlcul en menys de 10 minuts, que és el que em va costar fer el programa següent (per a Matlab o GNU/Octave):

X=perms(1:8);
n=size(X,1);

for i=1:8,
ind=find(X(:,i)~=i);
X=X(ind,:);
end

% Chelsea

ind=find(X(:,2)~=1);
X=X(ind,:);
ind=find(X(:,2)~=8);
X=X(ind,:);

% Milan

ind=find(X(:,4)~=6);
X=X(ind,:);

% ManU

ind=find(X(:,6)~=1);
X=X(ind,:);
ind=find(X(:,6)~=8);
X=X(ind,:);

% Inter

ind=find(X(:,7)~=6);
X=X(ind,:);

N=size(X,1);
M=zeros(8,8);
for i=1:8,
for j=1:8, M(i,j)=size(find(X(:,i)==j),1)/N;
end
end

Es garanteix el permís per a copiar i distribuir aquests articles en qualsevol mitjà si es fa de manera literal i es manté aquesta nota. En cas de reproduir el text en un lloc web o un document electrònic caldrà afegir un enllaç al blog de l'autor (http://republicaplatanera.blogspot.com) o directament a l'article.