dimarts, 13 de desembre del 2011

Probabilitats del sorteig de la Champions 2011-2012

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Bayern, Inter, Benfica, R. Madrid, Chelsea, Arsenal, Apoel i Barça. Els segons de grup són Napoli, CSKA, Basilea, O. Lió, B. Leverkusen, O. Marseille, Zenit i Milan.

2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Bayern, Inter, Benfica, R. Madrid, Chelsea, Arsenal, Apoel i Barça. És a dir, la permutació (CSKA, O. Lió, Basilea, Napoli, B. Leverkusen, O. Marseille, Milan i Zenit) generaria els aparellaments següents: CSKA – Bayern, O. Lió – Inter, Basilea – Benfica, Napoli – R. Madrid, B. Leverkusen – Chelsea, O. Marseille – Arsenal, Milan – Apoel i Zenit – Barça.

3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen a Bayern i Napoli. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.

4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen als equips que juguen en la mateixa lliga. És a dir, s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Bayern – B. Lerkusen, Inter – Napoli i Inter – Milan.

5. Després de fer això queden 9.147 casos possibles. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:


Napoli

CSKA

Basilea

O.Lió

B.Lev.

O.Mars.

Zenit

Milan

Bayern

0,0%

16,9%

15,8%

15,8%

0,0%

15,8%

15,8%

19,8%

Inter

0,0%

0,0%

19,2%

19,2%

23,2%

19,2%

19,2%

0,0%

Benfica

16,5%

13,7%

0,0%

12,8%

15,3%

12,8%

12,8%

16,0%

Madrid

16,5%

13,7%

12,8%

0,0%

15,3%

12,8%

12,8%

16,0%

Chelsea

16,9%

14,1%

13,2%

13,2%

0,0%

13,2%

13,2%

16,4%

Arsenal

16,5%

13,7%

12,8%

12,8%

15,3%

0,0%

12,8%

16,0%

Apoel

16,5%

13,7%

12,8%

12,8%

15,3%

12,8%

0,0%

16,0%

Barça

17,0%

14,1%

13,3%

13,3%

15,8%

13,3%

13,3%

0,0%

Quant al Barça (i el curiosament també al Madrid), la probabilitat més alta és enfrontar-se amb el Napoli, encara que no existeixen grans diferències entre les diferents probabilitats.

Es garanteix el permís per a copiar i distribuir aquests articles en qualsevol mitjà si es fa de manera literal i es manté aquesta nota. En cas de reproduir el text en un lloc web o un document electrònic caldrà afegir un enllaç al blog de l'autor (http://republicaplatanera.blogspot.com) o directament a l'article.