Mètode seguit:
- Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Roma, Panathinaikos, Barça, Liverpool, Manchester Utd., Bayern de Munich, Porto i Juventus. Els segons de grup són Chelsea, Inter, Sporting de Portugal, Atlético de Madrid, Vila-real, Olympique de Lyon, Arsenal i R. Madrid.
- En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'emparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Roma, Panathinaikos, Barça, Liverpool, Manchester Utd., Bayern de Munich, Porto i Juventus. És a dir, la permutació (Sporting, Chelsea, Olympique, R. Madrid, Inter, Atlético, Arsenal, Vila-real) generaria els emparellaments: Roma - Sporting, Panathinaikos - Chelsea, Barça - Olympique, Liverpool - R. Madrid, Manchester Utd. - Inter, Bayern de Munich - Atlético, Porto - Arsenal i Juventus - Vila-real.
- S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que emparellen Roma i Chelsea. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
- S'eliminen totes les permutacions que emparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els emparellaments següents: Roma - Inter, Barça - Atlético, Barça - Vila-real, Barça - R. Madrid, Liverpool - Chelsea, Liverpool - Arsenal, ManU - Chelsea, ManU - Arsenal, Porto - Sporting i Juventus - Inter.
| Che | Int | Spo | AtM | Vill | Lyon | Ars | RMa | |
| Roma | 0,0% | 0,0% | 16,6% | 17,2% | 17,2% | 13,2% | 19,5% | 16,3% |
| Pan | 16,4% | 0,0% | 13,7% | 14,4% | 14,4% | 11,1% | 16,6% | 13,5% |
| Bar | 29,2% | 24,2% | 0,0% | 0,0% | 0,0% | 18,1% | 28,5% | 0,0% |
| Liv | 0,0% | 21,9% | 20,4% | 0,0% | 21,2% | 16,0% | 0,0% | 20,5% |
| ManU | 0,0% | 21,9% | 20,4% | 21,2% | 0,0% | 16,0% | 0,0% | 20,5% |
| Bay | 15,7% | 14,4% | 13,2% | 13,8% | 13,8% | 0,0% | 15,9% | 13,1% |
| Por | 19,5% | 17,7% | 0,0% | 16,9% | 16,9% | 13,0% | 0,0% | 16,1% |
| Juv | 19,2% | 0,0% | 15,6% | 16,5% | 16,5% | 12,7% | 19,5% | 0,0% |
Pel que fa al Barça, la probabilitat més alta és viatjar a Londres, ja sigui per jugar contra l'Arsenal (28,5%, la segona probabilitat més alta de la taula) o contra el Chelsea (29,2%, la probabilitat més alta).
7 comentaris:
Acojonante. Te felicito. Ya está publicado en el ChupaGol, Muchísimas gracias.
Hola.
Abans de res, felicitats per la feina.
Tinc, però, un dubte:
Com pot ser que hi hagi diferents probabilitats entre els 4 possibles rivals?
Vull dir, que, complint tots quatre les mateixes condicions, ¿no haurien de tenir la mateixa probabilitat d'emparellar-se amb el Barça (un 25% cadascun)?
Salut!
Hola maccacus,
Gràcies per les teves felicitacions.
La raó per la qual els 4 rivals no tenen les mateixes probabilitats és que en aquest tipus de problema hi ha moltes més dependències de les que són evidents. Imagina per exemple el Barça i el Chelsea:
1. El Barça té 4 possibles rivals (Chelsea, Inter, Olympique i Arsenal). Semblaria lògic que cadascun d'aquests emparellaments tingués la mateixa probabilitat (el 25%). Així doncs, el Barça - Chelsea tindria un 25%.
2. Ara mirem el Chelsea, que té 5 possibles rivals (Panathinaikos, Barça, Bayern, Porto i Juventus). Mirant-ho així, semblaria que tots 5 haurien de tenir un 20%, no? Llavors el Barça - Chelsea tindria un 20% de probabilitats.
És evident que no es poden complir les dues coses alhora (de fet no es compleix cap de les dues). El problema és més complicat del que sembla a simple vista. S'han de generar totes les combinacions possibles i comptar-les.
Ara bé, el que tenim a la taual són les probabilitats ABANS de començar el sorteig. En el moment de començar, si la PRIMERA bola que surt és la del Barça, llavors sí, els 4 rivals tindran EN AQUELL moment la mateixa probabilitat (un 25%).
Hola de nou ...
Gràcies per l'aclariment.
I, tenint en compte la resposta,
CHAPEAU per la feina.
Salut!
ala, ja tenim una nova tradicio, les probabilitats del sorteig de 1/8 anuals by saturno!
gracies!
Ostres tu, molt interessant, la veritat no m'havia passat pel cap que la provabilitat no fós la mateixa per a cada un dels emparallament, però està clar que si amb el munt de restriccions que hi ha.
Hi ha una cosa que no em queda clara però, si estudiessim les combinacions mirant la seqüencia dels sorteig (així en plan arbre, es treu una bola i després mirem les boles que poden sortir després i així fins al final), el resultat seria el mateix?
A priori sembla que si, no? Buenu, em fa una mica de mandra posar'm´hi i tinc les mates una mica oblidades, però la solució em sembla molt senzilla per la complexitat del problema i sobretot pel mètode en que ho sortegen.
Ah, i felicitats pel blog, crec que li faréun cop d'ull de tant en tant, a veure si segueixes la saga del nombre Pi.
@kimicefa
Crec que amb el sistema que proposes, fent l'arbre de diferents combinacions i calculant les probabilitats de cada cas, s'hauria d'arribar al mateix resultat.
Pel que fa al nombre pi, sí tenia pensat seguir amb la sèrie d'articles. A veure si aquests dies tinc una estoneta i n'escric el segon.
Publica un comentari a l'entrada