dissabte, 13 de desembre de 2014

Probabilitats del sorteig de vuitens de final de la Champions 2014-2015

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:
  1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Atlético, Madrid, Monaco, Dortmund, Bayern, Barça, Chelsea i Porto. Els segons de grup són Juventus, Basel, Leverkusen, Arsenal, Man City, PSG, Schalke i Shakhtar.
  2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40.320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Atlético, Madrid, Monaco, Dortmund, Bayern, Barça, Chelsea i Porto. És a dir, la permutació (Arsenal, Man City, Schalke, PSG, Shakhtar, Juventus, Basel, Leverkusen) generaria els aparellaments següents: Arsenal – Atlético, Man City – Madrid, Schalke – Monaco, PSG – Dortmund, Shakhtar – Bayern, Juventus – Barça, Basel –  Chelsea i Leverkusen – Porto).
  3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen a Atlético i Juventus. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.  
  4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen els equips que juguen en la mateixa lliga. És a dir, s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Monaco – PSG, Dortmund – Leverkusen, Dortmund – Schalke, Bayern – Leverkusen, Bayern – Schalke,  Chelsea – Arsenal i Chelsea – Man City.  
  5. Després de fer això queden 4.516 casos possibles. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:



Pel que fa al Barça (i també al Madrid i l'Atlético), els aparellament que apareixen amb més freqüència és contra algun rival alemany (Lerkusen o Schalke).


Cap comentari:

Es garanteix el permís per a copiar i distribuir aquests articles en qualsevol mitjà si es fa de manera literal i es manté aquesta nota. En cas de reproduir el text en un lloc web o un document electrònic caldrà afegir un enllaç al blog de l'autor (http://republicaplatanera.blogspot.com) o directament a l'article.