Probabilitats del sorteig de la Champions 2008-2009

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles emparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Roma, Panathinaikos, Barça, Liverpool, Manchester Utd., Bayern de Munich, Porto i Juventus. Els segons de grup són Chelsea, Inter, Sporting de Portugal, Atlético de Madrid, Vila-real, Olympique de Lyon, Arsenal i R. Madrid.
2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'emparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Roma, Panathinaikos, Barça, Liverpool, Manchester Utd., Bayern de Munich, Porto i Juventus. És a dir, la permutació (Sporting, Chelsea, Olympique, R. Madrid, Inter, Atlético, Arsenal, Vila-real) generaria els emparellaments: Roma - Sporting, Panathinaikos - Chelsea, Barça - Olympique, Liverpool - R. Madrid, Manchester Utd. - Inter, Bayern de Munich - Atlético, Porto - Arsenal i Juventus - Vila-real.
   
3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que emparellen Roma i Chelsea. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
4. S'eliminen totes les permutacions que emparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els emparellaments següents: Roma - Inter, Barça - Atlético, Barça - Vila-real, Barça - R. Madrid, Liverpool - Chelsea, Liverpool - Arsenal, ManU - Chelsea, ManU - Arsenal, Porto - Sporting i Juventus - Inter.
   

Després de fer això queden 2988 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles emparellaments. El resultat és el següent:

	Che	Int	Spo	AtM	Vill	Lyon	Ars	RMa
Roma	0,0%	0,0%	16,6%	17,2%	17,2%	13,2%	19,5%	16,3%
Pan	16,4%	0,0%	13,7%	14,4%	14,4%	11,1%	16,6%	13,5%
Bar	29,2%	24,2%	0,0%	0,0%	0,0%	18,1%	28,5%	0,0%
Liv	0,0%	21,9%	20,4%	0,0%	21,2%	16,0%	0,0%	20,5%
ManU	0,0%	21,9%	20,4%	21,2%	0,0%	16,0%	0,0%	20,5%
Bay	15,7%	14,4%	13,2%	13,8%	13,8%	0,0%	15,9%	13,1%
Por	19,5%	17,7%	0,0%	16,9%	16,9%	13,0%	0,0%	16,1%
Juv	19,2%	0,0%	15,6%	16,5%	16,5%	12,7%	19,5%	0,0%

Pel que fa al Barça, la probabilitat més alta és viatjar a Londres, ja sigui per jugar contra l'Arsenal (28,5%, la segona probabilitat més alta de la taula) o contra el Chelsea (29,2%, la probabilitat més alta).

Twilight

Feia dies que no escrivia (un any gairebé) i m'he proposat, com a tasca per a l'any vell, ressuscitar, en la mesura del possible, el meu blog. Per tal de fer la feina més suportable, he decidit intentar fer posts més curtets i així potser en podré fer tres o quatre al mes. A veure si me'n surto.

Avui només volia recomanar molt efusivament l'estrena cinematogràfica que ha causat sensació als EUA: Twilight (El crepuscle). Vaig anar a veure la pel·lícula sense gaire idees preconcebudes i la veritat és que em va sorprendre molt favorablement. Feia temps que no veia una pel·lícula que em semblés tan rodona i ben resolta. No em vaig avorrir ni un segon, i això és força destacable per a un metratge de més de dues hores.

Per aquells que vulgueu saber-ne més, sense desvelar cap detall important de l'argument, us diré que aquesta obra es pot aconseguir de la manera següent: poseu, en una coctelera, 1/5 part de high school, 1/5 part de vampirs, 1/5 part de superherois, 1/5 part de melodrama (incloent els problemes típics d'identitat d'una adolescent filla de pares divorciats), 1/5 part d'efectes especials estil Matrix, unes gotes de granadina i un cop d'angostura, sacsegeu una bona estona, i apareixerà, per art de màgia aquest producte rodó, original i molt entretingut. És força sorprenent com, la combinació d'aquests elements tan recorrents en el cinema modern, hagi pogut produir una obra d'aquestes característiques.


Nivell de recomanació 4,5 / 5.

Oh Cànon!

Sí, ja sé que el joc de paraules amb el títol de la cançó de Neil Sedaka no és gaire afortunat, però abans d'escriure el segon capítol sobre el nostre amic nombre pi (que tanta expectació ha comportat, atès que em plouen els missatges tot demanant la publicació de la/es seqüela/es del primer capítol) vull dedicar l'article d'aquesta setmana al cànon digital que els nostres amics de la Societat General d'Autors i Editors (SGAE) apliquen a diversos productes des del passat 1 de gener.

Com podreu consultar a diverses fonts, algunes de les quantitats que recapta l'SGAE amb el famós cànon digital són les següents:

• Discs durs externs: 12 euros
• Aparells gravadors de TV amb disc dur: 12 euros
• Reproductors d'àudio i vídeo digital (coneguts popularment com a MP3 i MP4): 3,15 euros
• Memòries USB i memòries flaix en general: 0,30 euros
• Telèfon mòbil: 1,50 euros

Evidentment, moltes d'aquestes xifres poden semblar un abús. Suposar que un DVD gravador de TV amb disc dur es farà servir per emmagatzemar (en part) continguts amb propietat intel·lectual dels afiliats de l'SGAE (o de les altres societats d'autors que també recapten el cànon) és molt suposar. També sembla abusiu cobrar per qualsevol CD/DVD verge, encara que el fem servir per gravar-hi les fotos del casament del nostre germà.

Tot això ja ho sabem, i per tant, no reproduiré en aquest blog l'argumentari que diverses plataformes d'internautes esgrimeixen contra el cobrament d'aquest impost. Argumentari amb el qual, per cert, coincideixo en un percentatge molt elevat (si no plenament).

El que vull fer en aquest article és buscar, si n'hi ha, algun aspecte positiu del cànon, i no perquè els senyors de l'SGAE siguin sants de la meva devoció (que no ho són), sinó perquè crec que hi ha molt desconeixement sobre el concepte que grava el cànon: la còpia privada. Sovint rebem missatges més o menys confusos sobre la malament anomenada pirateria que fa perdre milers de milions d'euros a les editorials, companyies discogràfiques i productores de cinema. Deixant de banda el fet que l'aplicació de la paraula "pirateria" sembla un mal acudit, el que vull destacar amb aquest article són aquests dos fragments extrets de Wikipedia:

1. La Copia Privada es un derecho que permite a una persona realizar la copia de una obra para uso privado sin ánimo de lucro. No se debe confundir la «copia privada» con copia de seguridad que se aplica solamente a programas informáticos ni tampoco tiene relación alguna con la piratería.
2. Cada estado decide los límites y condiciones que deben aplicarse a esta copia para que efectivamente sea legal, aunque si permiten la existencia de «copias privadas» deben establecer un sistema remuneratorio que compense a los titulares de derechos, sistema que puede materializarse, entre otras opciones, a través de un canon o compensación económica repercutible en determinados aparatos o soportes. No obstante, la directiva europea que regula el derecho de copia privada no establece cómo tiene que gestionarse dicha compensación.

Per tant, aquest cànon digital que paguem cada cop que comprem una bobina de DVD és l'expressió que pren a Espanya l'aplicació de la compensació als autors per la còpia privada, la qual és una pràctica perfectament legal protegida, precisament, pel pagament d'aquest impost.

Així, doncs, gràcies a aquest cànon (que podrem discutir si és abusiu o no) és perfectament legal fer una còpia del darrer DVD d'Spiderman i regalar-la al meu veí, sempre i quan no hi hagi ànim de lucre per part meva en aquesta transacció.

D'acord. Ja sabem que és una pràctica legal legal fer còpies de les obres protegides i distribuir-les als nostres amics, familiars i coneguts sempre i quan no en traguem cap benefici econòmic (ànim de lucre). Ara bé, què passa amb la distribució de les obres per Internet? Podem tenir problemes legals si publiquem el contingut d'aquestes obres a Internet? Aquesta és una molt bona pregunta i no té una resposta única. La clau és quina tecnologia d'Internet es fa servir per tal de distribuir aquests continguts:

1. Si creem una pàgina web i hi enllacem les cançons en mp3 del darrer disc d'U2, això que fem no es podrà considerar còpia privada encara que no cobrem res per fer-ho, sinó que seria distribució a gran escala (d'un a molts) vulnerant, per tant, la llei de protecció de la propietat intel·lectual. Per tant, estaríem violant el codi penal, donant lloc a una possible (gairebé segura) demanda.
2. Ara bé, què passa si posem el mateix contingut en una xarxa d'igual a igual (en anglès peer-to-peer, P2P)? Segurament coneixereu moltes d'aquestes xarxes, com ara BitTorrent o la vinculada a l'aplicació Emule. La gràcia de les tecnologies P2P és que les transaccions no es produeixen des d'un servidor central a un conjunt de clients (d'un a molts), sinó que tots els intercanvis són d'un a un, d'igual a igual, de manera que es pot interpretar el P2P com a una extensió tecnològica del contacte directe entre dos amics o dos veïns. Així doncs, l'intercanvi de material protegit en xarxes P2P es pot interpretar com una manifestació de la còpia privada, cosa que queda confirmada per una sentència judicial que ja s'ha produït a l'estat al respecte.
   

En resum, el cànon digital és la contraprestació que paguem a l'SGAE, i a d'altres societats d'autors i editors, per tal de poder exercir el dret a la còpia privada, cosa que ens permet bescanviar arxius protegits en xarxes P2P de manera perfectament legal (fins que ningú no canviï la llei de propietat intel·lectual).

La divisió de Cassini

Mentre la llei de protecció de la propietat intel·lectual a Espanya no es canviï, no serà possible aplicar a l'estat les mesures legals que ja permeten a França prohibir l'accés a Internet dels anomenats pirates culturals.

El (no tan) misteriós nombre pi (Capítol 1)

Avui toca un post de matemàtiques, concretament el primer d'una sèrie dedicada al nombre pi. Sí, aquell nombre que, a l'escola, ens van explicar que tenia un valor aproximat de 3,1416 i que més endavant vam saber que era un nombre irracional, és a dir, que la seva seqüència de decimals no segueix cap patró repetitiu, com sí passa amb els nombres racionals (per exemple, el nombre 1/11 té l'expressió decimal 0,09090909... en què el grup de dígits 09 es va repetint fins a l'infinit).

Segurament alguns de vosaltres us haureu demanat d'on surt aquest nombre tan estrany que representa la relació entre el diàmetre d'una circumferència i el seu perímetre. És a dir, per a totes les circumferències de l'Univers:

perímetre = pi * diàmetre

En aquesta sèrie d'articles intentaré donar una primera idea que ens expliqui la procedència d'aquesta misteriosa relació, però avui em concentraré en un aspecte més "lúdic" del nombre pi. Us comentaré una curiositat sobre el nombre pi que no sé si coneixereu. Com que la seqüència de decimals de pi no segueix cap patró repetitiu, és possible trobar, dintre de l'expressió decimal de pi, gairebé qualsevol seqüència de dígits que us passi pel cap. Per exemple, en l'expressió de pi:

3,1415926535897932384626433832795...

podeu veure que la seqüència 62 es produeix a partir del decimal número 20 de l'expressió decimal de pi (sense comptar el 3 que hi ha al davant de la coma).

Dintre de l'expressió de pi és possible trobar moltes d'aquestes seqüències numèriques arbitràries. Doncs bé, hi ha una pàgina d'Internet que ens permet conèixer en quina posició de la seqüència de decimals de pi es troba una seqüència concreta. Imagineu, per exemple, que volem saber en quina posició de pi apareix la seqüència 17052006, que correspon a la data que el Barça va guanyar la final de París (17 de maig de 2006). La pàgina The Pi-Search Page ens diu que la seqüència 17052006 es troba exactament en la posició 93.820.838, és a dir, haurem de calcular gairebé 94 milions de decimals del nombre pi per trobar aquesta seqüència concreta.

De fet, el nombre pi es comporta com una seqüència de dígits gairebé aleatòria, així que, tard o d'hora, les seqüències que vulgueu hi apareixen. Podeu, per exemple, buscar el vostre nom, però primer cal convertir-lo en un nombre. Suposem que en JOAN es vol trobar a si mateix dintre de pi, aleshores podem canviar cada lletra per la seva posició a l'alfabet (amb 2 dígits): J=10, O=15, A=01, N=14 i només cal que busqui la seqüència 10150114. En Joan es pot trobar dintre de l'expressió decimal de pi, envoltat per un munt d'altra gent (que poden tenir noms tan estranys com ara KRTSG, per dir alguna cosa :) ). Doncs bé, el senyor JOAN (10150114) es troba a la posició 67.665.351 dels decimals de pi.

Aquest comportament quasi-aleatori de la seqüència de pi fa que sigui possible trobar qualsevol text que vulgueu, per llarg que sigui, només amb una mica de paciència. Així doncs, amb gairebé tota seguretat tots els llibres escrits (i els encara no escrits) es troben amagats en algun lloc de la seqüència de pi, encara que potser necessitareu calcular tants dígits de pi que segurament acabaria l'Univers abans de trobar-ne algun :)

La divisió de Cassini

Cal destacar que aquesta propietat de trobar seqüències arbitràries dintre de pi no es desprèn només de la seva irracionalitat. És fàcil imaginar nombres irracionals que no compleixen aquesta propietat. Per exemple, el nombre següent:

1,21122111222111122221111122222111111222222....

és irracional, perquè els seus decimals no presenten un comportament periòdic (malgrat que sí segueixen un cert patró no periòdic). Tanmateix, queda clar que no és possible trobar el senyor Joan dintre d'aquesta seqüència, almenys no amb el sistema de numeració decimal que fem servir habitualment.

Tot sobre el futur de Ronaldinho

Trencant una norma no escrita d'aquest blog, aquest serà el segon article consecutiu sobre esport. Tot i això, la informació que ha arribat al meu coneixement és d'una rellevància i d'un impacte mediàtic tan sensacionals, que hauria estat un error per part meva no fer-ne l'oportuna divulgació a través d'aquest humil blog.

Els seguidors de l'esport i/o del Barça, i també els no tan seguidors, estan rebent constants bombardejos informatius sobre Ronaldinho, l'astre brasiler que va meravellar al Barça no fa gaire i que ha caigut en desgràcia de manera sobtada i sorprenent. Els constants rumors sobre el seu futur s'han disparat especialment arran de la desastrosa actuació de l'ex pilota d'or (i de tot l'equip) en el clàssic contra el Madrid de diumenge passat. Molts pensem que Britney va cremar diumenge el poc crèdit que li quedava al Barça i que faria bé, tant per ell com per nosaltres, de buscar el seu futur lluny de Catalunya. Aquesta mateixa tarda s'han estès els rumors que apunten a una propera reunió entre Roberto de Assís, el germà i agent de l'astre, i representants de l'AC Milan, que fa temps que intenten el fitxatge del jugador brasiler. Com a mostra d'aquesta informació, us enllaço les notícies sobre aquesta reunió que han aparegut a Mundo Deportivo i Sport aquesta mateixa tarda.

No vull pas desacreditar aquesta notícia, que fins i tot s'ha divulgat a TV3 durant el Telenotícies d'aquest vespre, però he pogut saber, gràcies a una font propera al jugador, que el futur del brasiler no és pas a Itàlia, sinó que, sorprenentment, l'opció més clara per al futur professional del crac se situa, ni més ni menys, que a Canadà!

Aquesta mateixa font m'ha informat que l'entorn de Ronaldinho no es reunirà amb cap representant del Milan, sinó que ho farà amb el mateix Guy Laliberté, qui està disposat a tirar la casa per la finestra per fer-se amb els serveis de l'estrella blaugrana. Tant és així, que Laliberté fins i tot contempla l'abonament íntegre de la clàusula de rescissió del crac (125 milions d'euros) que segurament convencerien tant al Barça com al jugador de la seriositat de les intencions de l'empresari canadenc.

De fet, Ronaldinho ha fet saber, en cercles íntims, que ha perdut la il·lusió pel futbol i que només el nou projecte del Cirque du Soleil, encapçalat per Laliberté, pot convertir-se en la motivació que necessita per reconduir la seva vida i la seva trajectòria professional. La mateixa font m'informa que el nou espectacle que tindria a Britney com a figura central portaria el títol de La morsa.

A hores d'ara, la font ignora si el pallasso Frankie seria company de repartiment del futbolista brasiler en la gira de la companyia canadenca. Us en mantindré informats.

[Mode innocentada OFF]

Probabilitats del sorteig de la Champions League

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles emparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Oporto, Chelsea, Real Madrid, Milan, Barça, Manchester Utd., Inter i Sevilla. Els segons de grup són Liverpool, Schalke 04, Olympiacos, Celtic de Glasgow, Olympique de Lyon, Roma, Fenerbahçe i Arsenal.
2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'emparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Oporto, Chelsea, Real Madrid, Milan, Barça, Manchester Utd., Inter i Sevilla. És a dir, la permutació (Schalke, Olympique, Fenerbahçe, Olympiacos, Arsenal, Celtic, Liverpool, Roma) generaria els emparellaments: Oporto - Schalke, Chelsea - Olympique, Real Madrid - Fenerbahçe, Milan - Olympiacos, Barça - Arsenal, Manchester Utd. - Celtic, Inter - Liverpool i Sevilla - Roma.
3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que emparellen Porto i Liverpool. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
4. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Chelsea amb Liverpool o Arsenal, perquè són equips de la mateixa lliga.
   
5. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Milan amb Roma, perquè són equips de la mateixa lliga.
6. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Manchester Utd. amb Liverpool o Arsenal, perquè són equips de la mateixa lliga.
   
7. S'eliminen totes les permutacions que emparellen Inter amb Roma, perquè són equips de la mateixa lliga.

Després de fer això queden 5271 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles emparellaments. El resultat és el següent:

	Liv	Sch	Oly	Cel	Lyon	Roma	Fen	Ars
Por	0,0%	12,9%	12,2%	12,5%	12,2%	18,6%	12,5%	19,2%
Chel	0,0%	0,0%	17,6%	18,2%	17,6%	28,5%	18,2%	0,0%
RM	18,1%	12,1%	0,0%	11,6%	11,4%	17,2%	11,6%	18,1%
Mil	22,3%	14,6%	13,5%	0,0%	13,5%	0,0%	13,7%	22,3%
Bar	18,1%	12,1%	11,4%	11,6%	0,0%	17,2%	11,6%	18,1%
ManU	0,0%	20,8%	19,6%	20,0%	19,6%	0,0%	20,0%	0,0%
Int	22,3%	14,6%	13,5%	13,7%	13,5%	0,0%	0,0%	22,3%
Sev	19,2%	12,9%	12,2%	12,5%	12,2%	18,6%	12,5%	0,0%

Sorprèn especialment l'elevada probabilitat d'un enfrontament Roma - Chelsea (amb un 28,5% és la probabilitat més alta del sorteig).

Mesura ambiental?

Des del passat 1 de desembre ha entrat en vigor la reducció del límit de velocitat a 80 km/h en la primera corona de l'àrea metropolitana de Barcelona. La motivació d'aquesta limitació, diuen, és intentar millorar la qualitat ambiental de l'aire que respirem els que vivim i/o treballem a l'àrea metropolitana, atès que les dades sobre contaminació suspenen Barcelona en aquesta assignatura segons els barems establerts per la Unió Europea.

La veritat és que aquesta ha estat una mesura no exempta de polèmica i no hi falten motius:

1. En primer lloc, quan es va anunciar que el Govern estudiava implantar la mesura (a la primavera de 2007) els mitjans de comunicació van informar que la limitació de velocitat s'estendria en un radi d'uns 30 quilòmetres al voltant de Barcelona, tot incloent el territori comprès entre Martorell i Granollers (aproximadament). A l'hora de la veritat, la norma que s'ha acabat implantant afecta una àrea molt més reduïda que aquesta. Per què? O bé els mitjans d'informació no es van assabentar correctament de la mesura, o bé la Generalitat va decidir matisar la proposta original després d'analitzar les primeres reaccions que va suscitar l'anunci de la mesura. M'agradaria saber quina és l'opció correcta.
2. El RACC va fer públic un estudi en què criticava la mesura tot posant en dubte la seva efectivitat i, més greu encara, assenyalant importants errors de càlcul en les dades que el Departament de Medi Ambient i Habitatge va aportar com a justificació de la mateixa.
   
3. El desgavell del transport públic, especialment per ferrocarril, de les darreres setmanes va fer retardar l'aplicació de la mesura durant un mes. La data a partir de la qual se sancionarà els conductors infractors, però, es manté a l'1 de gener de 2008. Moltes veus s'han aixecat per denunciar que la mesura no és purament ambiental sinó que amaga un evident afany recaptatori.

Sincerament, la meva postura sobre la mesura ha anat variant al llarg del temps. En un primer moment, quan pensava que s'aplicaria en un radi de 30 quilòmetres de Barcelona, creia que era una enorme bestiesa. Amb la matisació de la norma, aquesta percepció ja no la tinc. Després vaig pensar que la millor manera de reduir la contaminació seria potenciar el transport públic, però després vaig recordar que vivim a Catalunya i que invertir diners en això és contrari a la nostra natura:

• Si s'inaugura una nova línia de Tramvia, s'intenta que sigui redundant amb una línia de Metro ja existent (Badalona - Barcelona).
• Si s'obre una nova línia de tren de rodalies que no passa per Barcelona (Mollet - El Papiol) s'aconsegueix que no passi per Mollet i que sí passi per Barcelona. Això sí, amb una nova estació a Sant Cugat.
• D'una línia de tren entre Sabadell i Granollers per unir els dos Vallesos, ni parlar-ne.

Finalment he optat per abraçar la causa verda i aplaudir la mesura perquè amb l'aire que respirem, amb això col·legues, amb això no s'hi juga!

En tot cas, hi ha una cosa que grinyola, i molt, en l'aplicació de la mesura i és la sanció que s'imposarà als conductors que la incompleixin. La superació del límit de 80 km/h en les vies afectades per la mesura implicarà la sanció econòmica habitual i, també, la pèrdua de punts en el permís de conduir. I dic jo, el carnet per punts no es va implantar per millorar la seguretat vial? Llavors, per què nassos s'aplicarà una reducció de punts per sancionar una mala conducta ambiental? Si fins el 30 de novembre circular per una determinada via a 120 km/h era segur, l'1 de gener segueix sent igual de segur. Així doncs, jo particularment no entenc que la sanció d'una mala conducta ambiental sigui una actuació que està pensada per protegir la integritat i la seguretat de les persones quan circulen. Diria que no hi ha correspondència entre la finalitat de la norma i la sanció que s'hi aplicarà. Tampoc no podem oblidar que això reportarà uns calerons a la Generalitat en forma de multes, oi?

La divisió de Cassini

En qualsevol cas, reitero el meu suport a aquesta mesura "ambiental" i crec que de mica en mica se n'introduiran més d'aquesta mena. També crec que les properes xifres de contaminació que publiqui el Departament de Medi Ambient i Habitatge demostraran l'eficàcia de la mesura (especialment si fan els càlculs de la mateixa manera que els van fer abans d'aplicar-la).