dilluns, 14 de desembre del 2009

Probabilitats del sorteig de la Champions 2009-2010

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:
  1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Girondins, Manchester United, R. Madrid, Chelsea, Fiorentina, Barça, Sevilla i Arsenal. Els segons de grup són Bayern, CSKA, Milan, Porto, O. Lyon, Inter, Stuttgart i Olympiacos.
  2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Girondins, Manchester United, R. Madrid, Chelsea, Fiorentina, Barça, Sevilla i Arsenal. És a dir, la permutació (Inter, Porto, Stuttgart, CSKA, Olympiacos, Milan, O. Lyon, Bayern ) generaria els aparellaments: Girondins - Inter, ManU - Porto, R. Madrid - Stuttgart, Chelsea - CSKA, Fiorentina - Olympiacos, Barça - Milan, Sevilla - O. Lyon i Bayern - Arsenal.
  3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen Girondins i Bayern. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
  4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Fiorentina - Inter, Fiorentina - Milan i Girondins - O. Lyon.
  5. Després de fer això queden 9094 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:

Bay
CSKA
Mil
Por
Lyon
Int
Stu
Oly
Gir
0,0% 15,3% 19,3% 15,3% 0,0% 19,3% 15,3% 15,3%
ManU
13,1% 0,0% 16,0% 12,8% 16,5% 16,0% 12,8% 12,8%
RMa
13,6% 13,2% 0,0% 13,2% 17,0% 16,5% 13,2% 13,2%
Che
13,1% 12,8% 16,0% 0,0% 16,5% 16,0% 12,8% 12,8%
Fio
20,4% 19,9% 0,0% 19,9% 0,0% 0,0% 19,9% 19,9%
Bar
13,6% 13,2% 16,5% 13,2% 17,0% 0,0% 13,2% 13,2%
Sev
13,1% 12,8% 16,0% 12,8% 16,5% 16,0% 0,0% 12,8%
Ars
13,1% 12,8% 16,0% 12,8% 16,5% 16,0% 12,8% 0,0%

Pel que fa al Barça, la probabilitat més alta és enfrontar-se amb el Milan o l'Olympique de Lyon, si bé el fet que hi hagi molt poques combinacions eliminades per coincidència en la mateixa lliga fa que no hi hagi variacions importants en els valors de la taula.

2 comentaris:

Raimon ha dit...

Collons nen, vaia postàs.

Deu fer 25 anys que vaig estudiar combinatòria al cole.

Tremendo.

Gran feina!

Novel ha dit...

Saturno ets el meu idol. Fantàstic!

Novel

Es garanteix el permís per a copiar i distribuir aquests articles en qualsevol mitjà si es fa de manera literal i es manté aquesta nota. En cas de reproduir el text en un lloc web o un document electrònic caldrà afegir un enllaç al blog de l'autor (http://republicaplatanera.blogspot.com) o directament a l'article.