Probabilitats del sorteig de la Champions 2009-2010

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Girondins, Manchester United, R. Madrid, Chelsea, Fiorentina, Barça, Sevilla i Arsenal. Els segons de grup són Bayern, CSKA, Milan, Porto, O. Lyon, Inter, Stuttgart i Olympiacos.
2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Girondins, Manchester United, R. Madrid, Chelsea, Fiorentina, Barça, Sevilla i Arsenal. És a dir, la permutació (Inter, Porto, Stuttgart, CSKA, Olympiacos, Milan, O. Lyon, Bayern ) generaria els aparellaments: Girondins - Inter, ManU - Porto, R. Madrid - Stuttgart, Chelsea - CSKA, Fiorentina - Olympiacos, Barça - Milan, Sevilla - O. Lyon i Bayern - Arsenal.
3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen Girondins i Bayern. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Fiorentina - Inter, Fiorentina - Milan i Girondins - O. Lyon.
5. Després de fer això queden 9094 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:
   

	Bay	CSKA	Mil	Por	Lyon	Int	Stu	Oly
Gir	0,0%	15,3%	19,3%	15,3%	0,0%	19,3%	15,3%	15,3%
ManU	13,1%	0,0%	16,0%	12,8%	16,5%	16,0%	12,8%	12,8%
RMa	13,6%	13,2%	0,0%	13,2%	17,0%	16,5%	13,2%	13,2%
Che	13,1%	12,8%	16,0%	0,0%	16,5%	16,0%	12,8%	12,8%
Fio	20,4%	19,9%	0,0%	19,9%	0,0%	0,0%	19,9%	19,9%
Bar	13,6%	13,2%	16,5%	13,2%	17,0%	0,0%	13,2%	13,2%
Sev	13,1%	12,8%	16,0%	12,8%	16,5%	16,0%	0,0%	12,8%
Ars	13,1%	12,8%	16,0%	12,8%	16,5%	16,0%	12,8%	0,0%

Pel que fa al Barça, la probabilitat més alta és enfrontar-se amb el Milan o l'Olympique de Lyon, si bé el fet que hi hagi molt poques combinacions eliminades per coincidència en la mateixa lliga fa que no hi hagi variacions importants en els valors de la taula.