Probabilitats del sorteig de la Champions 2010-2011

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Totenham, Schalke 04, Manchester Utd., Barcelona, Bayern, Chelsea, R. Madrid i Shaktar Donetsk. Els segons de grup són Inter, Olympique Lyonnaise, València, Copenhague, Roma, Olympique Marseille, Milan i Arsenal.En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320.
   
2. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Totenham, Schalke 04, Manchester Utd., Barcelona, Bayern, Chelsea, R. Madrid i Shaktar Donetsk. És a dir, la permutació (Olympique Lyonnaise, València, Inter, Roma, Olympique Marseille, Copenhague, Arsenal, Milan) generaria els aparellaments: Totenham - Olympique Lyonnaise, Schalke 04 - València, Manchester Utd. - Inter, Barcelona - Roma, Bayern - Olympique Marseille, Chelsea - Copenhague, R. Madrid - Arsenal i Shaktar Donetsk - Milan
3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen Totenham i Inter. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Totenham - Arsenal, Manchester Utd. - Arsenal, Chelsea - Arsenal, Barcelona - València i R. Madrid - València.
   
5. Després de fer això queden 6304 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:

	Int	OL	Val	Cop	Rom	OM	Mil	Ars
Tot	0,0%	15,2%	23,0%	15,6%	15,2%	15,6%	15,6%	0,0%
Sch	12,3%	0,0%	17,2%	12,1%	11,9%	12,3%	12,1%	22,1%
ManU	16,9%	16,4%	0,0%	16,7%	16,4%	16,9%	16,7%	0,0%
Bar	14,8%	14,1%	0,0%	0,0%	14,1%	14,8%	14,4%	27,9%
Bay	12,3%	11,9%	17,2%	12,1%	0,0%	12,3%	12,1%	22,1%
Che	15,6%	15,2%	23,0%	15,6%	15,2%	0,0%	15,6%	0,0%
RMa	14,8%	14,1%	0,0%	14,4%	14,1%	14,8%	0,0%	27,9%
Sha	13,5%	13,2%	19,6%	13,5%	13,2%	13,5%	13,5%	0,0%

Pel que fa al Barça (i el curiosament també al Madrid), la probabilitat més alta és enfrontar-se amb el l'Arsenal, amb el doble de probabilitat que qualsevol altre aparellament.