Probabilitats del sorteig de la Champions 2010-2011

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Totenham, Schalke 04, Manchester Utd., Barcelona, Bayern, Chelsea, R. Madrid i Shaktar Donetsk. Els segons de grup són Inter, Olympique Lyonnaise, València, Copenhague, Roma, Olympique Marseille, Milan i Arsenal.En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320.
   
2. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Totenham, Schalke 04, Manchester Utd., Barcelona, Bayern, Chelsea, R. Madrid i Shaktar Donetsk. És a dir, la permutació (Olympique Lyonnaise, València, Inter, Roma, Olympique Marseille, Copenhague, Arsenal, Milan) generaria els aparellaments: Totenham - Olympique Lyonnaise, Schalke 04 - València, Manchester Utd. - Inter, Barcelona - Roma, Bayern - Olympique Marseille, Chelsea - Copenhague, R. Madrid - Arsenal i Shaktar Donetsk - Milan
3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen Totenham i Inter. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Totenham - Arsenal, Manchester Utd. - Arsenal, Chelsea - Arsenal, Barcelona - València i R. Madrid - València.
   
5. Després de fer això queden 6304 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:

	Int	OL	Val	Cop	Rom	OM	Mil	Ars
Tot	0,0%	15,2%	23,0%	15,6%	15,2%	15,6%	15,6%	0,0%
Sch	12,3%	0,0%	17,2%	12,1%	11,9%	12,3%	12,1%	22,1%
ManU	16,9%	16,4%	0,0%	16,7%	16,4%	16,9%	16,7%	0,0%
Bar	14,8%	14,1%	0,0%	0,0%	14,1%	14,8%	14,4%	27,9%
Bay	12,3%	11,9%	17,2%	12,1%	0,0%	12,3%	12,1%	22,1%
Che	15,6%	15,2%	23,0%	15,6%	15,2%	0,0%	15,6%	0,0%
RMa	14,8%	14,1%	0,0%	14,4%	14,1%	14,8%	0,0%	27,9%
Sha	13,5%	13,2%	19,6%	13,5%	13,2%	13,5%	13,5%	0,0%

Pel que fa al Barça (i el curiosament també al Madrid), la probabilitat més alta és enfrontar-se amb el l'Arsenal, amb el doble de probabilitat que qualsevol altre aparellament.

2 a 1

No, no es tracta de cap resultat d'un partit de futbol. Avui TV3 ha informat de les dades de persones que, a Espanya, no obtenen el graduat escolar perquè no superen l'educació obligatòria. La xifra de la vergonya és el 31%, el doble de la mitjana de la UE que se situa al voltant del 15%. (2 a 1).

És curiós, també, que la xifra d'aturats a Espanya se situï en el 20% de la població activa que té ganes de treballar. Justament el doble que la mitjana de la UE. (2 a 1).

Per acabar aquesta ignominiosa estadística, no puc deixar d'esmentar que el percentatge de PIB que l'estat espanyol inverteix en recerca, desenvolupament i innovació és, també, la meitat de la mitjana dels països de la UE. (1 a 2).

Serà casualitat que es donin totes aquestes xifres de manera simultània?

TOTS AMB EL BARÇA….HO ACONSEGUIREM….PASSA-HO

TOTS AMB EL BARÇA….HO ACONSEGUIREM….PASSA-HO

Benvolgut consocis, arrendataris de carnet i afició blau grana,

Portem 1 any i mig gaudint d’un espectacle que mai s’havia vist sobre un camp de futbol, hem viscut en l'opulència i l’excés… aquest equip que tot sol ha aconseguit donar-nos els millors mesos de la nostra vida i fer-nos sentir orgullosos dels colors que portem al cor cada un de nosaltres…

L’equip està cansat i en ocasions sembla col·lapsat, però ni molt menys abatut o derrotat !!! Aquest equip ha de dir encara l’última paraula, no ho dubteu !!!

Però ara ens toca a nosaltres, ara ens toca a l’afició més freda, cívica i a vegades acomodada, agrair-los tot aquest temps viscut creant un infern al Camp nou el pròxim dimecres 28/04/2010 contra l’Inter.

Els que vagin al camp hauran d’estar 3 hores abans al camp, vestits amb els nostres colors i creant un ambient intimidador per l’adversari.

Els que no puguin assistir-hi hauran d’engalanar balcons, finestres… Barcelona i tot Catalunya s’ha de vestir de Blaugrana !!!

Perquè els hi devem ……….. perquè el club, l’equip, el cos tècnic, en Pep …ara ens necessiten a nosaltres !!!!

El pròxim dimecres Barcelona ha de estar plena dels nostres colors …

No ho dubteu… PASSAREM !!!! PASSAREM !!!! Amb el suport de tots !!! PASSAREM !!!!

Si us plau, re-envia aquest email a tots els culés que coneguis o crea el teu escrit i re-envia’l a tothom.

ENS VEIEM A MADRID !!!!

Dietes miraculoses

Passades les festes de Nadal, Cap d'any i Reis qui no ha posat algun quilo de més a la seva motxilla? No ens enganyem, aquestes festes són propenses a als excessos gastronòmics i alcohòlics i, a més, el clima i els compromisos amb la família i les amistats no són el millor estímul per rebaixar aquests quilets de més amb l'activitat física.

És en aquests dies de temporal hivernal quan molta gent s'adona que ja ha començat l'inexorable cursa que, en menys temps que no ens pensem, ens portarà a torrar-nos miserablement sota el sol implacable a piscines i platges. L'operació biquini o banyador (no siguem sexistes) ja ha donat el tret de sortida.

Aquesta època de l'any és quan apareixen les dietes miraculoses que ens permeten perdre pes en poc temps i, millor encara, amb poc esforç i sacrifici. Els experts opinen que aquests tipus de dietes són només efectives a curt termini, però a la llarga els quilos que han desaparegut tan ràpid tornen a ocupar aquelles parts de la nostra anatomia que havíem aconseguit rebaixar.

Ara bé, hi ha alguna dieta que sigui realment efectiva i que ens permeti rebaixar el nostre pes en un temps rècord i sense que aquells quilos tornin per torturar-nos? La sorprenent resposta a aquesta pregunta és que sí. Hi ha una manera de perdre pes a una velocitat de vertigen i amb la possibilitat que aquesta pèrdua sigui perllongada o definitiva. A més, aquesta dieta miraculosa no requereix més esforç que pitjar un parell de botons. Res més.

Com ho fem?

En primer lloc, cal recordar alguns principis bàsics de la física, cosa que ens permetrà entendre el raonament que faré a continuació:

1. El pes és una força que es produeix per l'atracció gravitatòria d'una massa sobre una altra.
   
2. El pes a la superfície de la Terra es calcula com el producte d'una constant g per la massa (en quilograms) d'un objecte (o d'una persona).
3. En general, la força d'atracció gravitatòria entre dos cosos s'obté aplicant la fórmula següent: F = G * m₁ * m₂ / d² on G és la constant de gravitació universal, m₁ i m₂ són les masses dels dos cossos que s'atreuen mútuament i d és la distància que separa aquests dos cosos.
4. A la superfície de la Terra, la força d'atracció (pes) es pot calcular, aplicant la fórmula anterior, de la manera següent F = G * (massa de la Terra) * (massa de l'objecte) / (radi de la Terra)².
5. En aquesta fórmula apareixen les constants següents: G = 6,673 · 10^-11 m³ kg^-1 s^-2, massa de la Terra = 5,9742 × 10²⁴ kg, radi de la Terra = 6378,137 km.
6. Substituint les constants a la fórmula de l'apartat 4 tenim F = 9,79982305 * (massa de l'objecte), i d'aquí és d'on surt la famosa constant (que en realitat no és tan constant) de la gravetat a la Terra g = 9,79982305 m s^-2. Segurament recordareu que, a l'escola, us deien que g = 9,8 m s^-2 (que és una aproximació força bona).
   

La qüestió és que, per aplicar aquesta fórmula del pes, suposem que l'objecte (o persona) es troba a la superfície de la Terra. Si allunyem l'objecte del centre de la Terra, augmentarem la distància d que apareix en la fórmula del pes i, per art de màgia, el pes de l'objecte es veurà reduït automàticament. Ens estem apropant, doncs, a la dieta miraculosa de la qual us parlava.

De quines maneres podem augmentar, sense esforç, la nostra distància al centre de la Terra? Podem agafar un avió, però això ens implicarà un cert esforç (ni que sigui econòmic). A més, l'avió tard o d'hora es quedarà sense combustible i haurà d'aterrar. Només si aterra en un punt més elevat que el d'enlairament hauríem aconseguit alguna cosa. També podríem pujar a una muntanya, però entendreu que això també suposa un esforç.

La clau per aconseguir el nostre objectiu la trobem en aquest article de la Wikipèdia. Fa pocs dies s'ha inaugurat el gratacels més alt del món, la torre Burj Khalifa, a Dubai, amb una alçària de 828 metres! Si repetim el càlcul del pes en el punt més alt d'aquest edifici ens trobem amb una sorpresa interessant: F = G * (massa de la Terra) * (massa de l'objecte) / (radi de la Terra + 828 m)². Si substituïm pel valor de les diferents constants trobem que F = 9,79727914 * (massa de l'objecte). On abans teníem 9,79982305 m s^-2, ara tenim 9,79727914 m s^-2. Això suposa una reducció d'un modest 0,026% en la constant d'atracció gravitatòria. Però potser no és una reducció tan modesta com pugui semblar.

Els ascensors de la torre Burj Khalifa viatgen a una velocitat d'uns 10 metres per segon, de manera que és possible pujar al punt més alt de la torre en 82,8 segons = 1,38 minuts. Així doncs, podem reduir un 0,026% el nostre pes en tan sols 1,38 minuts amb el simple gest de pitjar els botons de l'ascensor. L'esforç, per tant, és gairebé negligible. Hi haurà qui dirà que un 0,026% de reducció del pes no és gaire cosa, però aquí és on entra el factor temps. Un 0,026% de pèrdua de pes en tan sols 1,38 minuts vol dir que, si mantenim el mateix ritme durant una hora, la pèrdua de pes ja seria d'un 1,1286%. Si seguim perdent pes al mateix ritme durant 24 hores, la rebaixa seria ja del 27,0875%. No estaria gens malament. Més d'un quart del nostre pes hauria desaparegut en tan sols un dia. En menys de quatre dies el nostre pes seria 0.

Digueu-me si aquesta no és la dieta més miraculosa que us hagin explicat.

La divisió de Cassini

Malauradament, aquí parlem només de pes. La nostra massa (els nostres quilos) es veuria inalterada en aquest hipotètic experiment.

Probabilitats del sorteig de la Champions 2009-2010

Us presento el càlcul de probabilitats que he fet respecte als possibles aparellaments de l'eliminatòria de vuitens de final de la UEFA Champions League.

Mètode seguit:

1. Cada primer de grup s'ha d'enfrontar amb un segon de grup. Els primers de grup són Girondins, Manchester United, R. Madrid, Chelsea, Fiorentina, Barça, Sevilla i Arsenal. Els segons de grup són Bayern, CSKA, Milan, Porto, O. Lyon, Inter, Stuttgart i Olympiacos.
2. En primer lloc, es calculen totes les possibles permutacions dels equips segons de grup que són 8! = 40320. Cada permutació és una ordenació dels equips segons de grup que s'aparellarien amb els equips primers de grup en l'ordre Girondins, Manchester United, R. Madrid, Chelsea, Fiorentina, Barça, Sevilla i Arsenal. És a dir, la permutació (Inter, Porto, Stuttgart, CSKA, Olympiacos, Milan, O. Lyon, Bayern ) generaria els aparellaments: Girondins - Inter, ManU - Porto, R. Madrid - Stuttgart, Chelsea - CSKA, Fiorentina - Olympiacos, Barça - Milan, Sevilla - O. Lyon i Bayern - Arsenal.
3. S'aplica la restricció que no es poden enfrontar dos equips que hagin format part del mateix grup en la fase prèvia. Per exemple, s'eliminen totes les permutacions que aparellen Girondins i Bayern. Aquesta restricció s'aplica per als vuit grups.
4. S'eliminen totes les permutacions que aparellen els equips que juguen a la mateixa lliga, és a dir s'eliminen les combinacions que inclouen els aparellaments següents: Fiorentina - Inter, Fiorentina - Milan i Girondins - O. Lyon.
5. Després de fer això queden 9094 possibilitats. A partir d'aquí ja es poden calcular els percentatges de tots els possibles aparellaments. El resultat és el següent:
   

	Bay	CSKA	Mil	Por	Lyon	Int	Stu	Oly
Gir	0,0%	15,3%	19,3%	15,3%	0,0%	19,3%	15,3%	15,3%
ManU	13,1%	0,0%	16,0%	12,8%	16,5%	16,0%	12,8%	12,8%
RMa	13,6%	13,2%	0,0%	13,2%	17,0%	16,5%	13,2%	13,2%
Che	13,1%	12,8%	16,0%	0,0%	16,5%	16,0%	12,8%	12,8%
Fio	20,4%	19,9%	0,0%	19,9%	0,0%	0,0%	19,9%	19,9%
Bar	13,6%	13,2%	16,5%	13,2%	17,0%	0,0%	13,2%	13,2%
Sev	13,1%	12,8%	16,0%	12,8%	16,5%	16,0%	0,0%	12,8%
Ars	13,1%	12,8%	16,0%	12,8%	16,5%	16,0%	12,8%	0,0%

Pel que fa al Barça, la probabilitat més alta és enfrontar-se amb el Milan o l'Olympique de Lyon, si bé el fet que hi hagi molt poques combinacions eliminades per coincidència en la mateixa lliga fa que no hi hagi variacions importants en els valors de la taula.

D'on surt el nombre pi? (Primera part)

Fa molt de temps que vaig començar el primer capítol d'una sèrie dedicada al nombre π i avui enceto el segon. En aquest capítol intentaré desvetllar una part del misteri: d'on surt el nombre π?

Des de l'escola primària sabem que el nombre pi estableix la relació entre el diàmetre d'una circumferència i el seu perímetre. Si p és el perímetre de la circumferència i d = 2*r n'és el diàmetre (i r el radi), sabem que p = π*d = 2*π*r. Però aquesta no és l'única relació famosa del nombre π. π també estableix la relació entre la superfície d'un cerce i el quadrat del seu radi. O sigui, si A és l'àrea d'un cercle sabem que A = π*r². Per tant, el nombre π apareix relacionat amb cercles i circumferències en dues de les seves propietats bàsiques: la relació entre el perímetre i el diàmetre i la relació entre l'àrea i el quadrat del seu radi.

En aquest article, ens centrarem en trobar que, efectivament, el misteriós nombre π estableix la relació entre el perímetre d'una circumferència i el seu diàmetre. Considerem, en primer lloc, la semicircumferència de la figura següent:

Figura 1: Semicircumferència dividida en 4 triangles

Suposem que volem conèixer el perímetre p d'aquesta semicircumferència. El valor hauria de ser la meitat del perímetre de la circumferència completa, és a dir, p = π*r. Una manera aproximada de fer-ho seria dividir la semicircumferència en quatre triangles idèntics (dibuixats en color vermell), mesurar el costat l del triangle, i sumar els quatre costats que queden compresos en els quatre arcs de la figura. Així doncs, 4*l seria una primera aproximació del perímetre de la semicircumferència.

Calcularem, ara, quan val aquest costat l amb el qual podrem aproximar el valor del perímetre. Per fer-ho, ampliarem una mica un d'aquests quatre triangles:

Figura 2:Ampliació d'un dels triangles

Ara ja podem aplicar trigonometria elemental per trobar la meitat del costat (l/2), valor a partir del qual ja podrem calcular el perímetre aproximat de la semicircumferència:

D'aquesta equació podem deduir que:

A més, el valor de l'angle theta és la quarta part de l'arc d'una semicircumferència θ = 180⁰ / 4 = 45⁰. Ara ja tenim tots els ingredients necessaris per aproximar el perímetre p:

Així doncs, una primera aproximació del perímetre s'aconsegueix multiplicant el radi r per 8*sin(22,5⁰). De manera que una primera aproximació de π seria la següent: 8*sin(22.5⁰) = 3,06146745892072. No està gens malament per a una primera aproximació. L'error comès respecte al valor "real" de π és de tot just un 2.5%.

Com podem apropar-nos més al valor de π? La resposta és força senzilla. Havíem dividit la semicircumferència en 4 triangles. Què passa si en fem 8? Ens trobarem, llavors, amb la figura següent:

Figura 3: Semicircumferència dividida en 8 triangles

Si procedim exactament de la mateixa manera que abans, ara podem calcular una millor aproximació del perímetre:

Ara l'angle θ és la meitat que abans, perquè tenim 8 triangles en comptes de 4. Així doncs, θ = 22,5⁰. La nova aproximació de π es pot calcular com a 16*sin(11,25⁰) = 3,12144515225805. Sembla que cada cop ens anem apropant més al valor 3,14159265358979... que esperàvem.

Podem continuar aquest procés, duplicant el nombre de triangles tantes vegades com vulguem i, d'aquesta manera, ens anirem apropant cada cop més al valor de π. Aquí teniu una taula amb els valors aproximats de π que s'obtenen a mida que anem duplicant el nombre (n) de triangles:

Veiem que amb 2²⁴ triangles trobem un valor de π amb 15 xifres decimals exactes.

La divisió de Cassini

Els egipcis, quan havien de calcular la superfície d'un cercle el que feien era aproximar l'àrea del cercle amb l'àrea d'un quadrat que tenia el costat igual a 8/9 el radi del cercle. Això dóna una àrea aproximada del cercle de [(8/9)*2*r]². És a dir, l'aproximació de π a l'antic Egipte era de (64/81)*4 = 256 / 81 = 3,1604938271604938.... L'error comès amb aquesta aproximació és de només el 0.6%. Aquesta aproximació és igual de bona que la que s'obté amb el mètode descrit en aquest article fent servir 8 triangles. No està gens malament tot considerant que els egipcis no disposaven dels coneixements de geometria i trigonometria que trigarien segles a arribar.

The Twilight Zone

You unlock this door with the key of imagination. Beyond it is another dimension: a dimension of sound, a dimension of sight, a dimension of mind. You're moving into a land of both shadow and substance, of things and ideas. You've just crossed over into... the Twilight Zone.

Este post está escrito en catalán. Podéis encontrar una versión en castellano en el YOYA blog.

Aquesta història, tan increïble com certa, s'inicia l'any 1997, quan el Barça viu els primers moments convulsos del postcruyffisme. Un equip impressionant, dirigit per Sir Bobby Robson, amb Ronaldo, Giovanni, De la Peña, Popescu, Guardiola, Pizzi i Luis Enrique, entre d'altres, va destrossar tots els seus rivals en les rondes de Copa i la Recopa, imponent-se en sengles finals. En la Lliga, un Madrid pragmàtic i efectiu, dirigit per en Fabio Capello, va aconseguir la victòria final per un estretíssim marge sobre els blaugranes.

Malgrat la gran temporada, en Josep Lluís Núñez, el president, se sabia contra les cordes. D'una banda, els cruyffistes ni oblidaven ni perdonaven la manera en que es va despatxar l'entrenador que, per a molts, havia canviat la història del club, fins llavors perdedor, per a sempre. D'altra banda, la fuita d'en Ronaldo a l'Inter de Milà feia trontollar la mateixa institució, per a gran alegria de la premsa de Madrid. En un moment de gran feblesa, en Núñez va demanar consell a en Joan Gaspart, la seva indiscutible mà dreta, qui el va sorprendre amb una proposta excèntrica i estranyament agosarada. En Gaspart sabia que a la ciutat s'allotjava el mentalista indi Prasanta Najiv, de reconegut prestigi internacional. El professor Najiv s'havia fet famós en predir, amb sorprenent exactitud, diversos terratrèmols que havien fuetejat l'Orient Pròxim, i s'allotjava a l'hotel Rey Juan Carlos I, motiu pel qual en Joan Gaspart tenía accés directe al gurú

-Josep Lluís, sé que el que et diré no entra dins del que és raonable, però estem en temps difícils i crec que conec una persona que podria ajudar-nos. Aquesta persona s'allotja en un dels meus hotels en aquest mateix moment –va comentar en Gaspart.

-De qui es tracta? -inquirí en Núñez amb gest seriós.

-Sé que em prendràs per un sonat si t'ho dic. El millor és que anem a veure'l i, si no et convenç el que et digui, no perdem gens intentant-ho.

En Núñez, amb més escepticisme que una altra cosa, va decidir acceptar l'oferta d'en Gaspart, i tots dos es van dirigir immediatament a l'hotel on s'allotjava en Najiv. Donada la posició d'en Gaspart, no va trigar més que uns minuts a concertar una entrevista directa amb el gurú.

-En què puc ajudar-los? -va dir l'indi en un correctíssim castellà encara que amb un accent lleugerament estrany-. No us sorprengueu per l'idioma -va afegir-. Vaig passar alguns anys assessorant una multinacional del petroli a Mèxic.

Aquesta referència va semblar tranquil·litzar el president Núñez.

-Professor -va començar en Gaspart-, disculpi la nostra intromissió en el seu descans. Hem vingut a veure'l per demanar-li consell, doncs vostè està reconegut com a futuròleg de gran experiència i compta amb un excel·lent historial d'encerts. Segurament ja sap qui som. Ens agradaria saber què podem fer per garantir l'èxit del Barça en el futur. Més concretament, sabria dir-nos com podem aconseguir la segona Champions de la nostra història?

En aquell moment, en Prasanta Najiv va entrar en un profund trànsit. Durant diversos minuts, que van semblar una eternitat, el gurú no va deixar de proferir una cantarella paorosa i inintel·ligible. Finalment, en Najiv es va apropar a en Núnez i li xiuxiuejar a cau a d'orella:

-He vist el Barça guanyant la seva segona Champions en el futur.

Tot seguit, el gurú li va xiuxiuejar el nom de dos jugadors de l'onze titular del Barça a la final de la segona Champions i, támbé, la nacionalitat de l'entrenador. En Najiv va assegurar que no podia donar més detalls, ja que les seves visions mai no eren completes. Altrament, ja s'hauria fet milionari jugant a la loteria.

En Núñez es va sentir més que satisfet i confiat en comprovar que un dels dos jugadors ja formava part de la plantilla. Aquell mateix estiu, el club va fitxar el segon jugador que li va recomanar el gurú indi. A més, pocs dies més tard de la trobada amb el mentalista, en Núñez confirmava el relleu de Robson a la banqueta i el fitxatge de l'entrenador holandès Louis Van Gaal.

Tots sabem com acabaria la història. De la segona Champions, res no es va saber durant el mandat de Núñez, qui, sotmès a una pressió insuportable per l'entorn, es va veure obligat a cedir i dimitir del seu càrrec. Dolgut, i amb un sentiment d'enorme ràbia i impotència, en recollir els seus estris del despatx, Núñez va ensopegar un tros de paper en el qual havia gargotejat les recomanacions d'en Prasanta Najiv. El va estrènyer amb la seva mà i el va llançar, fet una bola, a la paperera. Però en Núñez no havia nascut per ser jugador de bàsquet i, després de xocar contra la vora de la cistella, la bola de paper va rodar lentament fins a desaparèixer per darrere d'una prestatgeria.

El relleu en la presidència el va assumir en Joan Gaspart qui, després de dos anys de sonats fracassos, es trobava al despatx del president reflexionant sobre el futur. Estem en l'estiu de l'any 2002 i la situació del club estava assolint un punt insostenible. “Necessitem un canvi”, es va dir Gaspart, i va decidir per començar per canviar la decoració del despatx presidencial. En desplaçar una prestatgeria va aparèixer la bola de paper que contenia els secrets xiuxiuejats per en Najiv a en Núñez. En llegir-la, en Gaspart va esclatar en mil rialles. Com no podia ser d'una altra manera, en Núñez s'havia equivocat de jugadors. Un pessigolleig va recórrer el cos d'en Gaspart en notar que els dos jugadors que apareixien en el gargot, aquesta vegada sí, ja formaven part l'actual plantilla del primer equip. En Gaspart va desarrugar el paper, el va desar en una carpeta i el va etiquetar com a “Fórmula per guanyar la segona Champions”. Va afegir-hi unes quantes ratlles per a explicar la reunió amb el gurú Najiv i va col·locar el document acuradament a l'arxivador. Uns dies després Louis Van Gaal era presentat com a entrenador del FC Barcelona.

“No hase falta desir” com va acabar la història. En Gaspart va haver de dimitir del càrrec “per caritat cristiana” i en Laporta s'alçà amb la presidència a l'estiu de 2003. El més curiós fou que, en realitzar la revisió documental dels arxius, va ser en Joan Laporta en persona qui va ensopegar el document, i no va poder evitar esbossar un somriure en pensar com de passerells que havian estat els seus predecessors en creure's aquella història. No obstant això, va voler el destí que que, pocs dies més tard, l'holandès Frank Rijkaard fos presentat com a entrenador i, molt més curiós, aquell estiu es va produir un fitxatge el nom del qual coincideix amb un dels dos jugadors recomanats per en Prasanta Najiv. Encara més sorprenent va ser veure com, a l'estiu de 2004, el club fitxava un jugador que també es deia com a apareixia escrit al paper d'en Núñez. Finalment, aquests dos jugadors van ser titulars a la final de París amb l'holandès Frank Rijkaard a la banqueta. Un cop més, les increïbles prediccions d'en Prasanta Najiv s'havien complert al peu de la lletra.

Gallina de piel: quins eren els noms gargotejats al paper d'en Núñez i a quins jugadors es corresponen en els mandats de Núñez, Gaspart i Laporta?

Hay que sejir trafajando: sembla que en Ramón Calderón es va entrevistar amb en Najiv a l'estiu de 2006 i que aquest li va donar el nom d'un jugador titular en la consecució de “la décima”. El nom d'aquest jugador és Diarra.